Infinite Powers. 無限的力量– 微積分如何揭露宇宙的奧秘

***** Geek Series 3-1*****

非常符合時事的一本書。話說1665年倫敦大瘟疫的時候,人在劍橋大學的牛頓被要求在家自主健康管理。也就是宅在家的這段時間,22歲的牛頓發展出早期微積分的數學基礎,真的是Work from home (在家工作)的典範啊!

牛頓在家工作的筆記

由美國康乃爾大學知名的應用數學教授所寫的這本書,讓數學變得很有人性,也充分描繪了微積分的美感。微積分在物理學家費爾曼口中是“上帝的語言”,雖然看起來很艱難,但作者開宗明義說不要以貌取人,因為微積分的精神,是讓複雜的事情變簡單!

“Calculus is defined by its credo, to solve a hard problem about anything continuous, slice it into infinitely many parts and solve them. By putting the answers back together, you can make sense of the original whole. I’ve called this credo the Infinity Principle”
(微積分的定義正如它的核心信念– 如果要解決一個關於連續性的問題, 先把問題切成無限多的小塊然後找尋解答,當你把那些答案加總回去時,就能拼湊出原本的全貌,我稱這個信念為“無限的原則”)

曲線就是一種連續改變的方向
移動就是一種連續改變的位置

整本書貫穿科學史,可以看到微積分是如何從跨領域的激盪才發現出來的。阿基米德思考曲線或是球體的容積。天文學家哥白尼和克卜勒從觀察星球發現特殊的星球運動行為,為日後牛頓三定律鋪路。身兼哲學家和數學家的笛卡兒如何一邊發展他的理論,一邊把業餘數學家費馬 (Fermat)當成假想敵不斷嗆聲。牛頓在家辦公的成就讓十七世紀開始大放異彩。其中微分方程的應用蓬勃發展,像是超級怕冷整年穿著衛生衣的傅立葉發展出熱傳導公式(衛生衣是我自己加的,怕冷是真的)。冷戰時期的科學家計算雷達訊號,以及“關鍵少數”故事中太空時代大量用微積分判斷降落路徑的“電腦”– 一群用筆算數的女人們。

現代應用更加多元。沒有微分和微分方程,就不會有GPS定位,不會有愛滋病雞尾酒療法,也不會有String theory 而發明的微波爐和音樂合成器。

沒有積分,就沒有整形手術需要的建模,也沒有電腦動畫的史瑞克。

最後作者談到微積分的未來,特別是面對許多非線性的問題,例如生物和社會科學的領域。隨著大數據的採集,人工智慧還DNA科學的發展,微積分還有好多待開發的應用。當我們思考渺小的人類竟然可以預測光年之外黑洞的行為,同時發現自然界每一處都像是精心設計的演算法和程式編碼,等待著我們發覺,就真的覺得這個“上帝的語言”,讓人興奮期待,也讓人敬畏謙卑。

(作者在YouTube上一個講到自己和高中數學老師互相通信多年的感人故事。信中寫的都是數學問題和公式,沒寫的是對彼此的關心和欣賞,很有溫度(抱歉沒有中文字幕))

發表迴響